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渗透模型思想提高数学素养

浏览次数:343次 发布时间:2018-08-11

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一、加强实践操作,促进数学建模

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”苏霍姆林斯基曾说:“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学是做出来的,学生只有亲历知识的发现过程,才能真正理解和掌握知识;学生只有经历知识的探索过程,数学的思想、方法才能深深地积淀在自己的脑海中。因此,教学时,教师要善于为学生提供丰富的感性材料,给予学生足够的时间用于操作、实践,让学生在自主探索与合作交流中学习知识,了解知识的形成过程,从而为数学模型的建立提供可能。如“三角形面积”计算公式的推导过程就是一个不断感知与积累经验、建立梯形面积模型的过程。我是这样设计的:

1.创设情境,提出问题

师:上周我们班学生表现非常优秀,得到了学校表彰的流动红旗,同学们想想,这面流动红旗面积有多大呢?

生1:要知道它是什么样的三角形。

生2:要知道它的底和高各是多少。

师:要知道流动红旗的大小,也就是要知道三角形的面积,我们现在还没掌握这方面的知识。这样,咱们先来解决三角形的面积计算这个问题,再去算流动红旗的面积。

2.迁移诱导,激发参与兴趣

请同学们猜猜看,三角形的面积与什么有关系?联系平行四边形面积公式的推导过程,想想用什么方法可以推导出三角形的面积?

3. 小组合作,自主探究

(1)以小组为单位,各小组自行选择一种方案进行探究。学生可以利用手中的工具、学具、表格动手操作。

(2)各小组推选一人向全班汇报过程与结果。

方案一:在方格纸上,用两个完全一样的直角三角形拼一拼,拼成一个长方形。从图中可以看出,长方形的长等于三角形的底,长方形的宽就是三角形的高,把数据填入手中表中,比较三角形与长方形面积有什么关系?

因为长方形的面积=长×宽 (直角三角形面积等于长方形面积一半),所以三角形的面积=底×高÷2。

师追问:为什么要除以2?

方案二:在方格纸上,用两个完全一样的锐角三角形拼一拼,拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,把数据填入手中表中,比较三角形与平行四边形面积有什么关系?

因为平行四边形的面积=底×高(锐角三角形面积等于平行四边形面积一半),所以三角形的面积=底×高÷2 。

师再次追问:为什么要除以2?

方案三:在方格纸上,用两个完全一样的钝角三角形拼一拼,拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,把数据填入手中表中,比较三角形与平行四边形面积有什么关系?

因为平行四边形的面积=底×高(钝角三角形面积等于平行四边形面积一半),所以三角形的面积=底×高÷2。

三角形面积字母公式:S=ah÷2

(3)师生小结:同学们用各种方法,把手中的直角、锐角、钝角转化成已学过的图形,根据三角形与其他图形的关系推导出:三角形面积=底×高÷2 。现在能帮老师解决问题了吗?

上述教学中,学生经历了三角形面积的推导过程,在猜测与验证中,学生动手操作、主动探索、分析归纳,从多种方案中都推导出了三角形的面积公式,充分体验了三角形面积计算公式这一数学模型的形成过程。

二、引导抽象概括,成就数学建模

在数学学习过程中,抽象与概括是数学能力的核心要素之一,是形成概念、得出规律的关键性手段,因而,也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中,舍去个别的、非本质的属性,而抽出共同的本质的属性。而概括则是把抽象出来的事物间的共同特征归纳出来,它以抽象为基础,是抽象过程的进一步发展。例如,学习“生活中的比”整个过程如下:

(l)具体情景:相片B、D与A相像,那为什么这几张相片比较像呢?你的想法是什么?……(2)列式计算,讨论结果的表示方式。

相片A:6÷4=1.5;相片B: 3÷2=1.5(长除以宽的商相同);相片D:12÷8=1.5。

得出:6÷4=3÷2=12÷8

通过以上列式,以数学语言的方式总结表达出来,得到结论:被除数÷除数=被除数∶除数。从而得到比的概念:两个数相除,又叫做两个数的比。

(3)用字母公式表示除法与比之间的联系:a÷b=a∶b(b≠0)。同理通过分数与除法关系,可以揭示除法、分数与比之间的联系:a÷b=a∶b(b≠0)。

从中发现,这个片段学习过程,正是从一些具体数学例子,去掉非本质的属性得出规律,建立数学模型的过程,是“提出问题—解决问题—建立模型”的过程。在教学中引导学生以抽象概括的思维方法,来学习小学数学中的许多数学问题时,可以得出这样的规律:许多不同类型数学问题,可以概括相同数学模型。例如,小学数学中平均数应用题、归一应用题、行程应用题等,所具有的相同的数学模型是:总数÷份数=平均数(速度从某种意义上来说,也是一种平均数)。可见,数学模型是一种数学抽象,它抛开了一切非本质的属性,阐明了系列问题中最主要的关系和特征,并用数学符号加以表述。学生通过不断的学习与建立数学模型,就能够有效地提高解决问题的能力。

三、成功解决问题,深入模型应用

数学建模的目的是更好、更快地解决问题,学生数学学习的过程其实就是一系列数学建模的过程,在提出问题、解决问题、再提出问题、再解决问题的过程中,积累了大量的数学模型。建立一个好的数学模型对解决该类问题的帮助是非常之大的,如“鸡兔同笼”问题学习,就是通过“鸡兔同笼”这样的一个有趣情景,使学生在脑中牢固建立起“鸡兔同笼”的模型,再在解决问题中用上这种模型。

如问题:“连芳的储蓄罐中有1元的硬币和5角硬币共100枚,总面值是60元。问1元的硬币和5角的硬币各有多少枚?”解答此类问题时,教师就可以先引导学生觀察、猜想,试着把1元的硬币看成“鸡”,5角的硬币看成“兔”,再运用已学过的“鸡兔同笼”模型来解决:1元的硬币数量:(60-0.5×100)÷(1-0.5)=10÷0.5=20枚;5角的硬币数量:100-20=80枚。通过这样的转化,使问题得以具体化、模型化,从而轻而易举地使问题得到解决。同时,在解决问题的过程中,学生深刻体会到了模型思想的魅力,从而更加激起学习数学的兴趣。

四、结语

总之,数学模型无处不在,学生学习数学知识的过程就是对一系列数学模型理解、把握并加以运用的过程。数学教学应重视模型思想的渗透,帮助学生把握数学的本质,建立相关数学模型,促使学生更好地理解知识,形成应用数学模型探索问题和解决问题的习惯,让数学学习过程真正成为提高数学素养的过程。

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